1.9 Quantum hardware

量子复杂性（quantum complexity）和量子纠错（quantum error correction）伴随着前赴后继的实验工作，这些实验专注于处理相干的量子信息。我们会简要介绍这些工作。

为了建造一台量子计算机，我们要能操作qubits。满足这一点的硬件要求是：

存储（Storage）：能存储qubit足够长时间，来完成有意义的计算。
隔绝（Isolation）：与环境有效隔绝，最小化退相干误差。
读出（Readout）：能高效可靠测量qubits。
逻辑门操控（Gates）：能操纵单个qubit的量子态，且能引起qubits之间受控的相互作用，即能执行量子逻辑门。
精度（Precision）：要让设备可靠运行，量子逻辑门的执行必须高精度。

下面讲量子计算机的实现方式，Ion Trap，Cavity QED，NMR。

1.9.1 Ion Trap

Ignacio Cirac和Peter Zoller提出了一种实现这些目标的可能方法，并由国家标准技术研究所（NIST）的Dave Wineland实验组以及其他实验组跟踪研究。在此方案中，用一个linear Paul trap中囚禁的单个离子代表一个qubit。

每个离子的量子态是由基态 $|g\rangle$ （或表示成 $|0\rangle$ ）和某个长寿命的亚稳激发态 $|e\rangle$ （或表示成 $|1\rangle$ ）的线性组合。这两个能级的相干叠加态： $a|g\rangle+be^{i\omega t}|e\rangle$ 能够存活与该激发态相当的时间（尽管这个叠加态的相对相位会由于能级差而振荡）。这些离子与外界分隔地足够好，因此最主要的退相干机制是自发衰减（spontaneous decay）。

要读出离子的态很容易，只要通过测量把它投影到 $\{|g\rangle,|e\rangle\}$ 基矢即可。准备一束激光，它能将离子的基态 $|g\rangle$ 激发到一个短寿命的激发态 $|e'\rangle$ 。当该激光照射离子时，每一个处于 $|0\rangle$ 的qubit不断地吸收、释放光子，发出荧光（fluoresces）。而处于态 $|1\rangle$ 的qubit保持不被激发的状态。

译者注：Rabi oscillations简单解释：对于一个二能级系统，施加一个电磁波，当该电磁波频率为某恰当值时，原子会不断在E1能级和E2能级间跃迁，这种现象称之为拉比振荡。拉比振荡是个随机过程，我们无法断定任意时刻原子的能级，只能做统计学分析。设对在同一时刻进行测量n次，其中原子位于E1的次数为n1，则可得原子在该时刻处于E1的概率为P=n1/n，再对P进行不同时刻分析，发现P呈现周期性变化，其波形为余弦函数 $\cos\omega t$ ，该 $\omega$ 随外界条件改变，称为拉比振荡频率。

译者注：上段讨论的是离子（单个qubit）的量子态。频率为 $\omega$ 的激光能把单个离子从基态打到激发态。

但是设计和搭建量子计算硬件最困难的部分在于，如何让两个量子位相互作用。在离子阱中，由于离子之间的库仑排斥，量子位之间会产生相互作用。由于库仑排斥，整个离子系统存在一系列振动的耦合简正模（normal modes）。当离子吸收或发射一个激光光子，这个离子的质心会反冲。但是如果激光调整地适当，那么当单个离子吸收或发射时，某些简正模会是多个离子作为一个整体反冲，这就是莫斯鲍尔效应（Mossbauer effect）。

频率 $\nu$ 最低的振动模是质心模（center-of-mass (cm) mode）。在该模式下，这些离子在简谐势阱中以步调一致（lockstep）的方式振荡。我们可以用激光将离子冷却到远低于 $\nu$ 的温度，从而使每个振动模式有极大可能占据其量子力学基态。

译者注：此处不理解。“每个振动模式”是不是指，除了cm mode还有其他normal modes，每种mode都有基态，对应一个声子激发。实际上，cm mode对应的声子可以有1个，2个……，其他normal mode也会有1,2……个声子。这样理解是否正确？

译者注：上段讨论的是集体振动（简正模）的量子态，即“声子”的量子态。频率为 $\nu$ 的激光能把质心模cm model对应的声子从基态打到激发态。

现在想象一个频率为 $(\omega-\nu)$ ，其中 $\omega>\nu$ ，的激光照射在第n个离子上。经过适当的脉冲时间后，第n个离子的激发态 $|e\rangle_n$ 将旋转为 $|g\rangle_n$ ，而cm谐振子则从其基态 $|0\rangle_{cm}$ 跃迁至其第一激发态 $|1\rangle_{cm}$ （产生了一个cm“声子”）。但是，直积态 $|g\rangle_n|0\rangle_{cm}$ 不会发生共振跃迁到任何其他态上，因此不受脉冲影响。于是，该激光脉冲导致了以下幺正变换： $\begin{array}{l} |g\rangle_{n}|0\rangle_{c m} \rightarrow|g\rangle_{n}|0\rangle_{c m} \\ |e\rangle_{n}|0\rangle_{c m} \rightarrow-i|g\rangle_{n}|1\rangle_{c m} \end{array}$ 这个操作擦除了原先存储在第n个离子里的1 bit信息，并且将那个1 bit信息储存在了所有离子的集体状态中。

译者注：此处不理解。

(1) 为什么是频率 $(\omega-\nu)$ ？

(2)为什么移除的信息量是1 bit？

(3)为什么对直积态的操作是幺正变换？

这意味着第m个离子( $m\neq n$ )的运动状态会受到第n个离子内部状态的影响。在这个意义下，我们成功地引发了离子之间的相互作用。要完成量子逻辑门，我们应该将量子信息从cm声子转移回某个离子的内部状态中。这个过程应该设计成，在逻辑门施加结束后，cm mode总是会返回到它的基态 $|0\rangle_{cm}$ 。比如，Cirac和Zoller揭示了量子异或（XOR，or controlled not）门 $|x, y\rangle \rightarrow|x, y \oplus x\rangle$ 可以通过对离子阱施加5次激光脉冲完成。对于单个束缚的离子，单个声子的有条件激发（conditional excitation）已经被NIST实验组实现了。

离子阱量子计算机最大的缺陷之一是，它本质上是一台运行很慢的设备。它的运行速度最终受到“能量-时间”不确定关系限制。相比典型的振动能级差 $\nu$ 来说，激光光子能量的不确定性很小，因此每个激光光子持续的时间应该比 $\nu^{-1}$ 要长。实际上， $\nu$ 的数量级在100kHz。

1.9.2 Cavity QED

在加州理工学院的Jim Kimble研究小组正在寻求另一种硬件设计（由Pellizzari，Gardiner，Cirac和Zoller提出）。这个想法是将几个中性原子捕获在一个小的高精度光学腔中。量子信息这次存储在了原子的内部状态中。但这里的原子之间有相互作用，是因为它们都耦合到腔体中电磁场的简正模，而不是离子阱中的与振动模（声子）耦合。同样，通过脉冲激光驱动跃迁，我们可以在一个原子中诱导一个跃迁，该跃迁取决于另一个原子的内部状态。

另一种可能性是不以离子内部状态而是以光子极化状态来存储量子比特。于是，可以将束缚原子当做让一个光子与另一个光子相互作用的中介（而不是使用光子将一个原子耦合到另一个原子）。两年前在 Kimble小组的“flying qubit”实验中，他们演示了双光子量子门的操作，其中一个光子的圆极化影响了另一个光子的相位： $\begin{aligned} |L\rangle_{1}|L\rangle_{2} & \rightarrow|L\rangle_{1}|L\rangle_{2} \\ |L\rangle_{1}|R\rangle_{2} & \rightarrow|L\rangle_{1}|R\rangle_{2} \\ |R\rangle_{1}|L\rangle_{2} & \rightarrow|R\rangle_{1}|L\rangle_{2} \\ |R\rangle_{1}|R\rangle_{2} & \rightarrow e^{i \Delta}|R\rangle_{1}|R\rangle_{2} \end{aligned}$ 其中 $|L\rangle,|R\rangle$ 表示具有左和右圆极化的光子状态。为了实现这种相互作用，一个光子存储在腔中，其中 $|L\rangle$ 极化不耦合到原子，但是 $|R\rangle$ 极化和原子有很强的耦合。第二个光子穿过腔体，并且和第一个光子类似，某一个极化与原子相互作用更强。仅当两个光子均具有 $|R\rangle$ 极化时，第二个光子波包才会获得特定的相移 $e^{i\Delta}$ 。由于相移取决于两个光子的极化，这是一个非平凡的2 qubit量子门。

1.9.3 NMR

在过去的一年中，出现了第三种（黑马）硬件方案，它越过了ion trap和Cavity QED，在相干量子处理领域处于领先地位。新方案使用核磁共振（NMR）技术。现在，qubits由特定分子中的某些核自旋携带。在施加恒定磁场的情况下，每个自旋可以与外磁场对齐 $|\uparrow\rangle=|0\rangle$ 或反对齐 $|\downarrow\rangle=|1\rangle$ 。自旋需要很长时间才会驰豫或退相干，因此qubits的保留时长比较理想。

我们还可以打开频率为 $\omega$ 的脉冲旋转磁场（其中 $\omega$ 是自旋向上和向下的能级差），从而引起自旋的拉比振荡。通过对脉冲时间的调制，我们可以对单个自旋上执行所需的幺正变换（就像在对ion trap的讨论中一样）。分子中的所有自旋都暴露于旋转磁场，但只有那些能产生共振的自旋才会响应。

此外，自旋具有偶极-偶极相互作用，可以利用这种耦合来执行逻辑门。 $|\uparrow\rangle$ 和 $|\downarrow\rangle$ 之间的能级差实际上取决于相邻自旋的状态。因此，驱动脉冲是否达到能够翻转自旋的共振，取决于另一个自旋的状态。

所有这些在数十年前就已经被化学家们熟知。但仅在去年，Gershenfeld和Chuang，以及Cory，Fahmy和Havel独立指出，NMR提供了一种实用的量子计算实现方式。但由于以下几个原因，这个想法并不显然。

最重要的是，NMR系统非常热。自旋的典型温度（例如室温）可能比 $|0\rangle$ 和 $|1\rangle$ 之间的能级差大一百万倍。这意味着计算机的量子状态（单个分子的自旋）噪声非常大——受到强烈的随机热涨落的影响，这种噪声会掩盖量子信息。此外，我们实际上不是在单个分子上执行处理，而是在在包含 $10^{23}$ 个“计算机”的宏观系综上，我们从该设备读出的信号实际上是该系综的平均值。但是由于量子测量的随机性，量子算法是概率性的。因此，系综平均并不等价于在单个设备上运行计算；系综平均可能会掩盖真实的结果。

Gershenfeld和Chuang，还有Cory，Fahmy和Havel解释了如何克服这些困难。他们描述了如何通过对热力学系综执行适当的操作，从而制备、操纵和监视“等效的纯态”（effective pure states）。他们的想法是，在检测信号时，用做平均的方式把那些分子的涨落特性抹去，以便仅仅测量相干特性。他们还指出，某些量子算法（包括Shor的因式分解算法）可以转换成确定性的形式（这样至少大部分量子计算机都会给出相同的答案）；然后再对许多计算取平均值，就不会影响正确结果了。

最近，NMR方法已用于制备3 qubits的最大纠缠态（maximally entangled state），这是以前从未实现过的。

显然，量子计算硬件还处于起步阶段。在尝试进行雄心勃勃的计算之前，我们需要将现有硬件放大多个数量级（包括存储的qubits数量和可以施加的逻辑门数量）。在NMR方法中，存在一项原理上特别严格的限制，因为相干信号与背景（噪声）的比值随每个分子的自旋数量增加而呈指数下降。在实践中，以超过10个的数量级来执行NMR量子计算将非常具有挑战性。

如果量子计算机最终成为实用设备，那么可能需要构造量子硬件的新想法。

1.9 Quantum hardware